従業員から退職にあたり退職金を支払って欲しいと言われているのですが?

退職金制度を定めるかどうかは、会社が自由に定めることができます。
労働基準法は第89条において退職手当の定めをする場合には、適用される労働者の範囲、退職手当の決定、計算及び支払いの方法、支払いの時期に関する事項について就業規則に定めなければならないことになっています。
したがって、会社に退職金に関する就業規則や退職金規程が無い場合には退職金という問題は原則として発生しません。
もっとも、就業規則や退職金規程の定めがない場合において、一定の期間の勤続者に対して、ほぼ退職金が支給され、その額も一定の基準によって支給され、そのような取扱が少なくとも数年以上にわたって継続しているような場合には、そのような内規がある場合、または内規のような文書がなくても、労使間には黙示に慣行に従った退職金の支払に関する合意があったと認められる場合には退職金の支払が裁判上認められる可能性があります。
このように、就業規則に定めがない場合にも、例外的に退職金を支払わなければならないことがあります。
会社としては、退職金制度を整備するか、制度化しないかを明確化し、従業員に周知する必要があると言えます。また、制度化しない場合には労使慣行が定着化しないよう、曖昧な取り扱いについて見直す必要があります。